微分積分Ⅱ(Differential Integral Ⅱ)

微分積分Ⅱの講義資料を配布いたします。

※講義はありませんが,講義を想定して作成しています。

 

第1章:関数の展開(計6回)

第01回:多項式による近似と数列の極限

  1. 多項式近似:1次,2次
  2. 多項式近似:n
  3. 数列の極限
Lecture_01 Exercise_01 Answer_01 Movie_01

第02回:級数とマクローリン展開

  1. 級数
  2. 冪級数
  3. マクローリン展開
Lecture_02 Exercise_02 Answer_02 Movie_02

第03回:オイラーの公式

  1. オイラーの公式
  2. ド・モアブルの定理
  3. 指数関数の導関数
Lecture_03 Exercise_03 Answer_03 Movie_03

第04回:不定形の極限と級数の収束

  1. 不定形の極限
  2. 級数の収束
  3. 冪級数の収束半径
Lecture_04 Exercise_04 Answer_04 Movie_04

第05回:マクローリンの定理とテイラーの定理

  1. マクローリンの定理
  2. テイラーの定理
  3. ラグランジュの剰余項,コーシーの剰余項
Lecture_05 Exercise_05 Answer_05 Movie_05

第06回:マクローリン展開とテイラー展開

  1. マクローリン展開
  2. テイラーの展開
  3. 2変数の場合のテイラーの定理
Lecture_06 Exercise_06 Answer_06 Movie_06

 

第2章:偏微分法(計6回)

第07回:偏微分法(1)

  1. 2変数関数
  2. 曲面
  3. 偏導関数
Lecture_07 Exercise_07 Answer_07 Movie_07

第08回:偏微分法(2)

  1. 接平面の方程式
  2. 合成関数の微分法(1)
  3. 合成関数の微分法(2)
Lecture_08 Exercise_08 Answer_08 Movie_08

第09回:偏微分法(3)

  1. 高次偏導関数
  2. 多項式による近似(1次)
  3. 多項式による近似(2次)
Lecture_09 Exercise_09 Answer_09 Movie_09

第10回:偏微分法(4)

  1. 極大・極小
  2. 極値を取るための必要条件
  3. 極値の判定方法
Lecture_10 Exercise_10 Answer_10 Movie_10

第11回:偏微分法(5)

  1. 陰関数の微分法
  2. 陰関数から考える接平面の方程式
  3. 楕円面における接平面の方程式
Lecture_11 Exercise_11 Answer_11 Movie_11

第12回:偏微分法(6)

  1. 条件付き極値問題
  2. 包絡線
  3. 様々な包絡線
Lecture_12 Exercise_12 Answer_12 Movie_12

 

第3章:重積分(計6回)

第13回:重積分(1)

  1. 2重積分の定義
  2. 2重積分の性質
  3. 2重積分の計算
Lecture_13 Exercise_13 Answer_13 Movie_13

第14回:重積分(2)

  1. 積分順序の変更
  2. 立体の体積
Lecture_14 Exercise_14 Answer_14 Movie_14

第15回:重積分(3)

  1. 座標軸の回転
  2. 極座標による2重積分
  3. 極座標で求める立体の体積
Lecture_15 Exercise_15 Answer_15 Movie_15

第16回:重積分(4)

  1. 変数変換
  2. ヤコビの関数行列式(ヤコビアン)
  3. xyzrθφ におけるヤコビアン
Lecture_16 Exercise_16 Answer_16 Movie_16

第17回:重積分(5)

  1. 広義積分
  2. ガウス積分
  3. ガウス積分の応用
Lecture_17 Exercise_17 Answer_17 Movie_17

第18回:重積分(6)

  1. 曲面積
  2. 図形の重心
Lecture_18 Exercise_18 Answer_18 Movie_18

 

第4章:微分方程式(計6回)

第19回:微分方程式(1)

  1. 微分方程式の意味
  2. 微分方程式の解
  3. 一般解,特殊解,特異解
Lecture_19 Exercise_19 Answer_19 Movie_19

第20回:微分方程式(2)

  1. 変数分離形
  2. 同次形
  3. 線形
Lecture_20 Exercise_20 Answer_20 Movie_20

第21回:微分方程式(3)

  1. クレーローの微分方程式
  2. ベルヌーイの微分方程式
  3. リッカチの微分方程式
  4. ダランベール(ラグランジュ)の微分方程式
Lecture_21 Exercise_21 Answer_21 Movie_21

第22回:微分方程式(4)

  1. 2階線形微分方程式とロンスキアン
  2. 定数係数 斉次 線形微分方程式
  3. 定数係数 非斉次 線形微分方程式
Lecture_22 Exercise_22 Answer_22 Movie_22

第23回:微分方程式(5)

  1. 連立微分方程式とその応用
  2. 冪級数をもちいた解法
  3. 線形でない微分方程式
Lecture_23 Exercise_23 Answer_23 Movie_23

第24回:微分方程式(6)

  1. 高次線形微分方程式
  2. 山辺の方法
  3. オイラーの微分方程式
Lecture_24 Exercise_24 Answer_24 Movie_24