応用数学の講義資料を配布いたします。

※講義はありませんが，講義を想定して作成しています。

 

第1章：ベクトル解析（計6回）

第01回：空間のベクトル

1. 空間のベクトル
2. ベクトルの内積
3. ベクトルの外積

Lecture_01

Exercise_01

Answer_01

Movie_01

第02回：ベクトル関数と曲線

1. ベクトル関数
2. ベクトル関数の微分
3. 接線ベクトルと法線ベクトル

Lecture_02

Exercise_02

Answer_02

Movie_02

第03回：曲線と曲面

1. 曲線の長さ，曲率と曲率半径
2. 速度ベクトルと加速度ベクトル
3. 曲面について

Lecture_03

Exercise_03

Answer_03

Movie_03

第04回：勾配，発散，回転

1. 勾配（Gradient）
2. 発散（Divergence）
3. 回転（Rotation)

Lecture_04

Exercise_04

Answer_04

Movie_04

第05回：線積分

1. 線積分
2. ベクトル場の線積分
3. グリーンの定理

Lecture_05

Exercise_05

Answer_05

Movie_05

第06回：面積分

1. 面積分
2. ベクトル場の面積分
3. ガウスの発散定理
4. ストークスの定理

Lecture_06

Exercise_06

Answer_06

Movie_06

 

第2章：ラプラス変換・フーリエ解析（計6回）

第07回：ラプラス変換（1）

1. ラプラス変換の定義
2. ラプラス変換の例題
3. ラプラス変換の基本的性質

Lecture_07

Exercise_07

Answer_07

Movie_07

第08回：ラプラス変換（2）

1. ヘヴィサイドの展開定理
2. 逆ラプラス変換
3. ラプラス変換の応用

Lecture_08

Exercise_08

Answer_08

Movie_08

第09回：フーリエ級数（1）

1. 周期2πの関数のフーリエ級数
2. 一般の周期関数のフーリエ級数
3. 関数の便利な性質

Lecture_09

Exercise_09

Answer_09

Movie_09

第10回：フーリエ級数（2）

1. フーリエ級数の収束定理
2. 複素フーリエ級数
3. 偏微分方程式への応用

Lecture_10

Exercise_10

Answer_10

Movie_10

第11回：フーリエ変換（1）

1. フーリエ級数の収束定理
2. 複素フーリエ級数
3. 偏微分方程式への応用

Lecture_11

Exercise_11

Answer_11

Movie_11

第12回：フーリエ変換（2）

1. フーリエ級数の収束定理
2. 複素フーリエ級数
3. 偏微分方程式への応用

Lecture_12

Exercise_12

Answer_12

Movie_12

 

第3章：複素関数（計12回）

第13回：複素数と極形式

1. 複素数
2. オイラーの公式
3. 極形式

Lecture_13

Exercise_13

Answer_13

Movie_13

第14回：絶対値と偏角

1. 絶対値と偏角の性質
2. ド・モアブルの定理
3. n乗根

Lecture_14

Exercise_14

Answer_14

Movie_14

第15回：複素関数と正則関数

1. 複素関数
2. 複素関数の微分
3. 正則関数

Lecture_15

Exercise_15

Answer_15

Movie_15

第16回：コーシー・リーマンの関係式

1. コーシー・リーマンの関係式
2. 証明：コーシー・リーマンの関係式
3. 調和関数

Lecture_16

Exercise_16

Answer_16

Movie_16

第17回：ラプラス方程式

1. ラプラス方程式
2. 調和微分形式
3. その他の偏微分方程式

Lecture_17

Exercise_17

Answer_17

Movie_17

第18回：正則関数による写像と逆関数

1. 正則関数による写像
2. 逆関数と多価関数
3. 逆関数の導関数

Lecture_18

Exercise_18

Answer_18

Movie_18

第19回：複素積分

1. 複素積分
2. 複素積分の性質
3. 積分の絶対値の評価

Lecture_19

Exercise_19

Answer_19

Movie_19

第20回：コーシーの積分定理

1. コーシーの積分定理
2. コーシーの積分定理の応用

Lecture_20

Exercise_20

Answer_20

Movie_20

第21回：コーシーの積分表示

1. コーシーの積分表示
2. 導関数の積分表示
3. リュービルの定理

Lecture_21

Exercise_21

Answer_21

Movie_21

第22回：数列と級数

1. 数列の極限の性質
2. 無限級数と冪級数
3. 収束半径

Lecture_22

Exercise_22

Answer_22

Movie_22

第23回：関数の展開

1. テイラー展開
2. ワイエルシュトラスの定理
3. ローラン展開

Lecture_23

Exercise_23

Answer_23

Movie_23

第24回：留数

1. 特異点
2. 留数
3. 留数定理

Lecture_24

Exercise_24

Answer_24

Movie_24