微分積分Ⅱの講義資料を配布いたします。

※講義はありませんが，講義を想定して作成しています。

 

第1章：関数の展開（計6回）

第01回：多項式による近似と数列の極限

1. 多項式近似：1次，2次
2. 多項式近似：n次
3. 数列の極限

Lecture_01

Exercise_01

Answer_01

Movie_01

第02回：級数とマクローリン展開

1. 級数
2. 冪級数
3. マクローリン展開

Lecture_02

Exercise_02

Answer_02

Movie_02

第03回：オイラーの公式

1. オイラーの公式
2. ド・モアブルの定理
3. 指数関数の導関数

Lecture_03

Exercise_03

Answer_03

Movie_03

第04回：不定形の極限と級数の収束

1. 不定形の極限
2. 級数の収束
3. 冪級数の収束半径

Lecture_04

Exercise_04

Answer_04

Movie_04

第05回：マクローリンの定理とテイラーの定理

1. マクローリンの定理
2. テイラーの定理
3. ラグランジュの剰余項，コーシーの剰余項

Lecture_05

Exercise_05

Answer_05

Movie_05

第06回：マクローリン展開とテイラー展開

1. マクローリン展開
2. テイラーの展開
3. 2変数の場合のテイラーの定理

Lecture_06

Exercise_06

Answer_06

Movie_06

 

第2章：偏微分法（計6回）

第07回：偏微分法（1）

1. 2変数関数
2. 曲面
3. 偏導関数

Lecture_07

Exercise_07

Answer_07

Movie_07

第08回：偏微分法（2）

1. 接平面の方程式
2. 合成関数の微分法（1）
3. 合成関数の微分法（2）

Lecture_08

Exercise_08

Answer_08

Movie_08

第09回：偏微分法（3）

1. 高次偏導関数
2. 多項式による近似（1次）
3. 多項式による近似（2次）

Lecture_09

Exercise_09

Answer_09

Movie_09

第10回：偏微分法（4）

1. 極大・極小
2. 極値を取るための必要条件
3. 極値の判定方法

Lecture_10

Exercise_10

Answer_10

Movie_10

第11回：偏微分法（5）

1. 陰関数の微分法
2. 陰関数から考える接平面の方程式
3. 楕円面における接平面の方程式

Lecture_11

Exercise_11

Answer_11

Movie_11

第12回：偏微分法（6）

1. 条件付き極値問題
2. 包絡線
3. 様々な包絡線

Lecture_12

Exercise_12

Answer_12

Movie_12

 

第3章：重積分（計6回）

第13回：重積分（1）

1. 2重積分の定義
2. 2重積分の性質
3. 2重積分の計算

Lecture_13

Exercise_13

Answer_13

Movie_13

第14回：重積分（2）

1. 積分順序の変更
2. 立体の体積

Lecture_14

Exercise_14

Answer_14

Movie_14

第15回：重積分（3）

1. 座標軸の回転
2. 極座標による2重積分
3. 極座標で求める立体の体積

Lecture_15

Exercise_15

Answer_15

Movie_15

第16回：重積分（4）

1. 変数変換
2. ヤコビの関数行列式（ヤコビアン）
3. xyz → rθφ におけるヤコビアン

Lecture_16

Exercise_16

Answer_16

Movie_16

第17回：重積分（5）

1. 広義積分
2. ガウス積分
3. ガウス積分の応用

Lecture_17

Exercise_17

Answer_17

Movie_17

第18回：重積分（6）

1. 曲面積
2. 図形の重心

Lecture_18

Exercise_18

Answer_18

Movie_18

 

第4章：微分方程式（計6回）

第19回：微分方程式（1）

1. 微分方程式の意味
2. 微分方程式の解
3. 一般解，特殊解，特異解

Lecture_19

Exercise_19

Answer_19

Movie_19

第20回：微分方程式（2）

1. 変数分離形
2. 同次形
3. 線形

Lecture_20

Exercise_20

Answer_20

Movie_20

第21回：微分方程式（3）

1. クレーローの微分方程式
2. ベルヌーイの微分方程式
3. リッカチの微分方程式
4. ダランベール（ラグランジュ）の微分方程式

Lecture_21

Exercise_21

Answer_21

Movie_21

第22回：微分方程式（4）

1. 2階線形微分方程式とロンスキアン
2. 定数係数 斉次 線形微分方程式
3. 定数係数 非斉次 線形微分方程式

Lecture_22

Exercise_22

Answer_22

Movie_22

第23回：微分方程式（5）

1. 連立微分方程式とその応用
2. 冪級数をもちいた解法
3. 線形でない微分方程式

Lecture_23

Exercise_23

Answer_23

Movie_23

第24回：微分方程式（6）

1. 高次線形微分方程式
2. 山辺の方法
3. オイラーの微分方程式

Lecture_24

Exercise_24

Answer_24

Movie_24